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No estudo da geometria analítica, as diversas figuras geométricas são estudadas do ponto de vista algébrico. Ponto, retas, circunferências são esquematizadas com o auxílio da álgebra. As cônicas, que são figuras geométricas oriundas de secções transversais realizadas em um cone, também são muito exploradas. A própria circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole são classificadas de cônicas.

Na geometria analítica estudamos a hipérbole, um tipo de seção cônica. A hipérbole é definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa pelas duas metades do cone. Além disso, a hipérbole também pode ser classificada como o conjunto de todos os pontos coplanares, para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos é sempre constante.
Os pontos fixos da hipérbole são chamados de focos. Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, com distância igual a 2c > 0, temos uma hipérbole. A hipérbole faz parte das cônicas, que são figuras   geométricas que derivam de seções transversais realizadas num cone. As principais cônicas são a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole.

 

DEFINIÇÃO DE HIPÉRBOLE

Considere F1 e F2 como sendo dois pontos distintos do plano e 2c a distância entre eles. Hipérbole é o conjunto dos pontos do plano, tais que a diferença, em valor absoluto, das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (0 < 2a < 2c).
A hipérbole pode ter os focos sobre o eixo x ou sobre o eixo y e sua equação varia em cada um dos casos. Vamos deduzir sua equação para cada um dos casos citados.

Hipérbole com focos sobre o eixo x.


 

ELEMENTOS E PROPRIEDADES DA HIPÉRBOLE

2c → é a distância focal.

c2 = a2 + b2 → é relação fundamental.

A1(– a, 0) e A2(a, 0) → são os vértices da hipérbole.

2a → é a medida do eixo real.

2b → é a medida do eixo imaginário.

c/a → é a excentricidade

Existe uma relação entre a, b e c → c2 = a2 + b2

 

Fonte:
GrupoEscolar / MundoEducação / SóMatemática /

 

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