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Denomina-se braquistócrona a trajetória de uma partícula que, sujeita a um campo gravitacional constante, sem atrito e com velocidade inicial nula, se desloca entre dois pontos no menor intervalo de tempo. Note-se que a questão não é qual o percurso mais curto entre os dois pontos, cuja resposta nas condições dadas é, obviamente, a reta que os une, mas sim, qual trajetória é percorrida no menor tempo.

A origem da palavra
Esta palavra vem do grego brakhisto (o mais curto) e chronos (tempo).


HISTÓRIA
O problema começou por ser publicado na Acta Eruditorum de Leipzig, de Junho de 1696, onde Johann Bernoulli anunciava possuir uma solução e desafiava os cientistas para, num prazo de seis meses, fazerem o mesmo. Em Janeiro de 1697 publica uma nova proclamação anunciando que apenas Leibniz lhe comunicara ter chegado à solução, mas pedia um adiamento do prazo até à Páscoa para uma maior divulgação da questão junto do meio científico, o que terá sido aceite.

Acabariam por ser apresentadas cinco soluções nas Actas de 1697: a do próprio, a do seu tio Jacob, a de Leibniz, a de Hôpital e uma sob anonimato (que seria a de Isaac Newton, como este veio a reconhecer mais tarde).

Ao contrário do que nossa intuição possa sugerir, o percurso mais rápido de uma esfera (por exemplo) ao longo de uma calha que una dois pontos a diferentes alturas não é uma linha reta. Esse menor tempo é obtido se a bola percorrer uma linha em forma de ciclóide.


CICLÓIDE
A Ciclóide é a curva descrita pelo ponto P na circunferência de um círculo quando este se movimenta ao longo de uma linha reta.

A ciclóide

Uma das primeiras pessoas a estudar a ciclóide foi Galileu, que propôs que pontes podem ser construídas no formato de ciclóides e que tentou encontrar  a área sob um arco de uma ciclóide.
Mais tarde a ciclóide apareceu em conexão com o Problema da Braquistócrona: encontrar a curva ao longo da qual uma partícula desliza, sem fricção, em tempo mínimo (sob a ação da gravidade) a partir do ponto A até um ponto mais baixo B não na mesma vertical que contém A.

O matemático suíço Johann Bernoulli, que apresentou esse problema em 1696, mostrou que entre todas as possíveis que unem A e B, como na figura acima , a partícula levará o menor tempo deslizando de A até B se a curva for um arco invertido de uma ciclóide. O Problema da Braquistócrona também foi resolvido por Jakob Bernoulli (irmão de Johann Bernoulli), Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Marquês de L´Hospital. Diz-se, embora sem comprovação, que Newton soube do problema no final da tarde de um dia cansativo na Casa da Moeda e que o resolveu naquela noite após o jantar. Ele publicou a solução anonimamente mas, ao vê-la, Johann Bernoulli observou: "Ah, conheço o leão pela sua pata."


 

 

Fonte:
Wikipédia / Unifemm

 

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